Questão FC450678
Qual o valor da mesada, em reais, que o estudante recebeu em janeiro?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2022
No início de janeiro de 2019, um estudante, cursando o último ano do ensino médio, recebeu do seu pai a seguinte proposta: “Com o objetivo de financiar seus estudos futuros, vou te dar uma mesada mensal. Iniciando em janeiro, de modo que a mesada do próximo mês seja o dobro do mês anterior, e assim sucessivamente.” No final de dezembro de 2019, o estudante já tinha recebido do seu pai um total de R$ 12 285,00.
Qual o valor da mesada, em reais, que o estudante recebeu em janeiro?
- 3,00
- 87,00
- 560,00
- 1 024,00
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja \(x\) o valor da mesada de janeiro. Como cada mês a mesada fica o dobro do anterior, os pagamentos formam uma progressão geométrica com a1 = \(x\) e q = 2.
O total recebido em 12 meses é a soma dos 12 primeiros termos dessa PG, dada por \(S_n=\dfrac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}\). Aqui \(S_{12}=12\,285\), \(q=2\) e \(n=12\).
Substituindo: \(12\,285=\dfrac{x\,(2^{12}-1)}{2-1}=x\,(4096-1)=x\cdot 4095\).
Logo \(x=\dfrac{12\,285}{4\,095}=3\). Portanto, a mesada de janeiro foi de R$ 3,00.
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