Considere os conjuntos A = {0,1,2, ..., n} e B = {0,1,2, ..., n+1}, em que n é um número natural maior do que 1. Quantas funções injetoras de A em B existem?

Gabarito

D

Comentário do professor

Uma função é injetora quando elementos distintos do domínio têm imagens distintas no contradomínio, isto é, não há repetição de imagens.

O conjunto A tem \(n+1\) elementos e o conjunto B tem \(n+2\) elementos, com \(n>1\).

Para construir uma função injetora, escolhemos imagens distintas em B para cada um dos \(n+1\) elementos de A. Para o primeiro elemento há \(n+2\) opções, para o segundo \(n+1\), e assim por diante até o último, que terá 2 opções. Multiplicando as escolhas obtém-se \( (n+2)(n+1)\cdots 2\).

Portanto, o número de funções injetoras de A em B é \( (n+2)(n+1)\cdots 2\), que corresponde à alternativa indicada.