Questão FC450685
Na Economia, estabelecer o Ponto de Equilíbrio de uma mercadoria consiste em determinar a quantidade de peças a serem vendidas para que a receita seja igual às despesas (ou custos)
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2023
Na Economia, estabelecer o Ponto de Equilíbrio de uma mercadoria consiste em determinar a quantidade de peças a serem vendidas para que a receita seja igual às despesas (ou custos), ocasionando um lucro nulo. Considerando que em uma determinada fábrica o custo é dado pela função C(x) = 10000 – 2x, a receita dada pela função R(x) = 2x/7 + 2000 e que x representa a quantidade de peças produzidas por essa fábrica, qual será o valor de peças que devem ser produzidas para se chegar no ponto de equilíbrio?
- 3.000 peças.
- 3.300 peças.
- 3.500 peças.
- 3.800 peças.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para encontrar o ponto de equilíbrio igualamos receita e custo. Temos \(R(x)=\dfrac{2x}{7}+2000\) e \(C(x)=10000-2x\), com \(x\) sendo a quantidade de peças.
Igualando as funções: \( \dfrac{2x}{7}+2000=10000-2x\). Subtraindo 2000 de ambos os lados e somando \(2x\): \( \dfrac{2x}{7}+2x=8000\).
Colocando em denominador comum: \( \dfrac{14x+2x}{7}=8000\), ou \( \dfrac{16x}{7}=8000\). Multiplicando por 7: \(16x=56000\).
Dividindo por 16 obtém-se \(x=\dfrac{56000}{16}=3500\). Portanto, devem ser produzidas 3.500 peças para alcançar o ponto de equilíbrio.
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