O conjunto solução da inequação \(\dfrac{4x-3}{x-1}\) 3 é dado por

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partimos da inequação original escrita como \( \dfrac{4x-3}{x-1}<3\). Transformação: subtraindo 3 de ambos os lados e reunindo em uma única fração, obtemos \( \dfrac{4x-3}{x-1}-3=\dfrac{4x-3-3(x-1)}{x-1}=\dfrac{x}{x-1}\). Assim a inequação vira \( \dfrac{x}{x-1}<0\).

Análise de sinais: os pontos que anulam numerador ou denominador são \(x=0\) e \(x=1\) (este último excluído do domínio). A fração é negativa quando numerador e denominador têm sinais opostos. Para \(x<0\) ambos são negativos ou denominador negativo? Verificando, a única região em que um é positivo e o outro negativo é \(00\) e \(x-1<0\).

Conclusão: o conjunto solução é \(x\in\mathbb{R}\) tal que \(0