Um fabricante produz certo produto a um custo de R$ 3 a unidade. São vendidos 10.000 − 500p unidades, em que p é o preço de venda do produto em reais. O lucro máximo obtido com a v

Gabarito

D

Comentário do professor

O custo total é \(3(10.000-500p)\) e a receita total é \(p(10.000-500p)\).

Logo, a função lucro é \(L(p)=p(10.000-500p)-3(10.000-500p)\).

Desenvolvendo obtemos \(L(p)=-500p^2+11.500p-30.000\).

Trata‑se de uma quadrática com concavidade para baixo, portanto o lucro máximo ocorre no vértice. O preço que maximiza é \(p_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{11.500}{2(-500)}=11,5\).

Calculando o lucro: \(L(11,5)=-500(11,5)^2+11.500(11,5)-30.000\). Como \((11,5)^2=132,25\), temos \(L(11,5)=-66.125+132.250-30.000=36.125\).

Portanto, o lucro máximo é de R$ 36.125,00.