Seja \(f(x)=x^2+ax+b\), onde \(a,b\) são números reais desconhecidos. Sabendo que \(f\)(5) = \(f\)(7) = 0, qual é o valor do produto \(a\times b\) ?

Gabarito

A

Comentário do professor

Como \(f(5)=0\) e \(f(7)=0\), os números 5 e 7 são raízes do polinômio.

Um polinômio quadrático monico pode ser escrito como \(f(x)=k(x-5)(x-7)\). Aqui o termo principal é \(1\), então k=1.

Portanto \(f(x)=(x-5)(x-7)\). Fazendo a multiplicação obtemos \(f(x)=x^2-12x+35\).

Comparando com \(x^2+ax+b\) segue que a=-12 e b=35.

Então o produto pedido é \(a\times b = (-12)\times 35 = -420\).