Para qual das funções quadráticas abaixo o gráfico é representado na figura?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O gráfico corta o eixo \(y\) em \(6\), portanto o termo independente é \(6\): quando \(x=0\), \(f(0)=6\).

O coeficiente de \(x^2\) é \(2>0\), indicando que a parábola tem abertura para cima, compatível com o desenho.

Calcule o discriminante: \(\Delta = (-8)^2 - 4\cdot2\cdot6 = 64 - 48 = 16 > 0\). Logo há duas raízes reais e distintas.

As raízes são \(x=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{4}=\dfrac{8\pm4}{4}\), ou seja \(x=1\) e \(x=3\), que coincidem com as interseções com o eixo \(x\).

O eixo de simetria é \(x=\dfrac{-(-8)}{2\cdot2}=2\) e o vértice é \(f(2)=2\cdot4-16+6=-2\), confirmando a posição e forma do gráfico. Portanto a função é \(f(x)=2x^2-8x+6\).