A região R delimitada pelos gráficos das duas funções f(x) = -x2 + 4 e g(x) = x2 – 4 apresenta simetria tanto em relação ao eixo x quanto em relação ao eixo y. Usando o GeoGebra, f

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A região R é limitada por \(f(x)=-x^2+4\) e \(g(x)=x^2-4\). Foi dada a medida da área do 1º quadrante dessa região: \(A_1=8-\dfrac{2^3}{3}=8-\dfrac{8}{3}=\dfrac{16}{3}\).

Observe a simetria: ambas as funções são pares, logo há simetria em relação ao eixo \(y\); além disso \(g(x)=-f(x)\), portanto os gráficos são reflexos um do outro em relação ao eixo \(x\). Assim, a região é simétrica em relação aos dois eixos, dividindo‑se em quatro partes congruentes.

Logo a área total de R é quatro vezes a do 1º quadrante: \(A_R=4\cdot A_1=4\cdot\dfrac{16}{3}=\dfrac{64}{3}\), que corresponde a \(32-\dfrac{32}{3}\). Portanto a alternativa correta é C.