Considere a função quadrática \(f(x) = (x − a)^2 + b\), onde a, b são números reais. Sabendo que \(f(0) = 1\) e \(f(1) = 0\), qual é o valor de \(a^2 + 3b^2\)?

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos \(f(x)=(x-a)^2+b\) com \(f(0)=1\) e \(f(1)=0\).

Primeiro: substituir \(x=0\) dá \(1=(0-a)^2+b\), isto é \(a^2+b=1\).

Segundo: substituir \(x=1\) dá \(0=(1-a)^2+b=1-2a+a^2+b\).

Usando \(a^2+b=1\) na expressão anterior obtemos \(0=1-2a+1\), logo \(2-2a=0\) e \(a=1\).

Substituindo \(a=1\) em \(a^2+b=1\) vem \(1+b=1\), portanto \(b=0\).

Conclusão: \(a^2+3b^2=1^2+3\cdot0^2=1\).