Considere as funções \(f(x)=\dfrac{x^2-9}{3}\) e \(g(x)=|x-3|.\) O gráfico que representa as duas funções no mesmo sistema de coordenadas é

Gabarito

D

Comentário do professor

A figura D corresponde corretamente às duas curvas porque uma é uma parábola e a outra um valor absoluto, com posições bem definidas.

Reescrevendo \(f(x)=\dfrac{x^2-9}{3}=\tfrac{1}{3}x^2-3\), vemos que a parábola tem vértice em \((0,-3)\), é simétrica em relação ao eixo \(y\) e corta o eixo \(x\) em \(x=\pm3\).

Para \(g(x)=|x-3|\) o vértice está em \((3,0)\). É uma V com inclinações \(\pm1\), passando por \((0,3)\) no eixo \(y\).

As interseções resultam de \(\tfrac{1}{3}x^2-3=|x-3|\). Para \(x\ge3\) dá \(x=3\). Para \(x<3\) a equação leva a \(x=-6\). Assim os pontos comuns são \((3,0)\) e \((-6,9)\).

A figura D mostra exatamente a parábola mais aberta com vértice em \((0,-3)\), a V com vértice em \((3,0)\) e as interseções em \((3,0)\) e \((-6,9)\), por isso é a correta.