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Questão FC450704

Em determinado experimento, as alturas de dois objetos em função do tempo obedecem às seguintes trajetórias: h(t) = –2t² + 18t – 16 e g (t) = 2 t + 8 , c om 1 ≤ t ≤ 8 . N os instan

Funções e Inequações

Instituto Verbena · 2024

Em determinado experimento, as alturas de dois objetos em função do tempo obedecem às seguintes trajetórias: h(t) = –2t² + 18t – 16 e g (t) = 2 t + 8 , c om 1 ≤ t ≤ 8 . N os instantes t1 e t2 (t1 < t2), os objetos possuem a mesma altura. Nessas condições, o valor de t2 – t1 é igual a

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Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar os instantes em que as alturas são iguais, imponha a igualdade entre as funções: \( -2t^2+18t-16=2t+8\).

Ao reorganizar, obtém-se a equação quadrática \( -2t^2+16t-24=0\), que simplifica para \(t^2-8t+12=0\).

Essa quadrática fatoriza-se como \( (t-6)(t-2)=0\), logo as raízes são \(t=2\) e \(t=6\).

Chamando \(t_1=2\) e \(t_2=6\) (com \(t_1diferença é \(t_2-t_1=6-2=4\).

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