A figura a seguir representa parte do gráfico da função f(x) = 4 cos \(\frac {x} {2}\). Os pontos A, B, C e D são vértices de um retângulo, sendo que D e C estão sob os pontos de a

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule a base do retângulo: as abscissas são \(x=-\tfrac{2\pi}{3}\) e \(x=\tfrac{2\pi}{3}\), então a largura é \( \tfrac{2\pi}{3}-\big(-\tfrac{2\pi}{3}\big)=\tfrac{4\pi}{3}\).

Determine a altura: os pontos A e B pertencem à curva \(f(x)=4\cos\!\big(\tfrac{x}{2}\big)\). Assim, a ordenada em \(x=\tfrac{2\pi}{3}\) é \(f\!\big(\tfrac{2\pi}{3}\big)=4\cos\!\big(\tfrac{\pi}{3}\big)=4\cdot\tfrac{1}{2}=2\).

Portanto a área é \( \text{base}\times\text{altura}=\tfrac{4\pi}{3}\cdot 2=\tfrac{8\pi}{3}.\)

Usando a aproximação pedida \(\pi\approx 3\), obtemos \( \tfrac{8\pi}{3}\approx \tfrac{8\cdot 3}{3}=8\). Logo a área, em unidades aproximadas, é 8.