O gráfico de uma função quadrática passa pelos pontos (0, 0); (1, 15) e (6, 0). Nesse caso, o vértice dessa parábola é o ponto

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Começamos com a forma geral \(f(x)=ax^2+bx+c\). Como o gráfico passa por \((0,0)\), temos c=0, então \(f(x)=ax^2+bx\).

Usando \((1,15)\) e \((6,0)\) obtemos o sistema \(a+b=15\) e \(36a+6b=0\). Substituindo \(b=15-a\) em \(36a+6b=0\) resulta em \(36a+90-6a=0\), logo \(30a+90=0\) e a=-3. Assim b=18.

Portanto \(f(x)=-3x^2+18x\). A abscissa do vértice é \(x_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{18}{2(-3)}=3\). Calculando \(y_V=f(3)=-3\cdot9+18\cdot3=27\).

Logo o vértice é \((3,27)\). A parábola tem máximo em \(x=3\) porque \(a<0\).