Considere a função f(x)=-2x2+9x-7, definida no conjunto dos números reais e assumindo valores reais. Sua imagem é o conjunto

Gabarito

D

Comentário do professor

Para a função \(f(x)=-2x^2+9x-7\) identificamos os coeficientes: a = -2, b = 9 e c = -7.

Como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo. Assim, a função possui um valor máximo, que é a coordenada \(y\) do vértice.

Calculemos o discriminante: \( \Delta = b^2-4ac = 9^2-4(-2)(-7) = 81-56 = 25\).

A ordenada do vértice vale \(y_v = -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{25}{4\cdot(-2)} = \dfrac{25}{8}\).

Portanto a imagem da função é o conjunto de todos os valores reais menores ou iguais a \(y_v\), ou seja \( \left(-\infty,\dfrac{25}{8}\right] \).