O ponto (3,2) é o vértice da parábola \(y=x^2+bx+c\). Qual o valor da soma \(b+c\)?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A parábola é \(y=x^2+bx+c\) e tem o vértice em (3,2).

Em uma quadrática \(y=ax^2+bx+c\) a coordenada \(x\) do vértice é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Aqui \(a=1\) e \(x_v=3\), então \(3=-\dfrac{b}{2}\) e, isolando \(b\), obtemos b = -6.

Substituindo na função fica \(y=x^2-6x+c\). Como o ponto (3,2) pertence à parábola, substituímos \(x=3\) e \(y=2\):
\(2=3^2-6\cdot3+c\).

Isso dá \(2=9-18+c\), ou \(2=-9+c\), logo c = 11.

Assim, a soma solicitada é \(b+c=-6+11= \)\5\.