Os gráficos das funções f(x) = 3x2 - Ax e g(x) = Ax2 – 1 se tocam em um único ponto. O valor positivo de A para que isso ocorra é

Gabarito

A

Comentário do professor

Igualando as funções para encontrar o ponto de intersecção: \(3x^2-Ax=Ax^2-1\).

Reorganizando, obtemos a equação quadrática em \(x\): \(x^2(A-3)+Ax-1=0\).

Para que os gráficos se toquem em um único ponto, essa equação deve ter uma única raiz real, ou seja, seu discriminante deve ser zero. Calculando: \(\Delta=A^2-4(A-3)(-1)=A^2+4A-12\).

Impondo \(\Delta=0\) vem \(A^2+4A-12=0\). Resolvendo pela fórmula quadrática: \(A=\dfrac{-4\pm\sqrt{64}}{2}=\dfrac{-4\pm8}{2}\), dando \(A=2\) e \(A=-6\).

Como se pede o valor positivo de \(A\), a resposta é \(2\).