O gráfico da função f(x) = ax2 + bx, também corta o eixo x em x2 = -b/a > 0. Além disso, o conjunto solução para f(x) > 0 e x > 0 é o intervalo (x2, ∞), se, e somente se, os sinais

Gabarito

B

Comentário do professor

A função pode ser escrita como \(f(x)=ax^2+bx=x(ax+b)\). Assim, as raízes são \(x=0\) e \(x_2=-\dfrac{b}{a}\).

Para que \(x_2>0\) é necessário que \(-\dfrac{b}{a}>0\), ou seja, \(a\) e \(b\) têm sinais opostos.

Como queremos que o conjunto solução de \(f(x)>0\) com \(x>0\) seja \((x_2,\infty)\), o fator linear \(ax+b\) deve ser negativo para \(0x_2\).

Isso acontece quando \(ax+b\) é crescente e cruza o zero em \(x_2\), portanto é preciso que \(a>0\). Com \(a>0\) e \(-\dfrac{b}{a}>0\) segue que \(b<0\).

Logo, as condições garantem que para \(x>0\) temos \(f(x)>0\) exatamente quando \(x>x_2\), isto é, \(a>0\) e \(b<0\).