Seja \(a\) um número real estritamente positivo e considere a função polinomial \(f(x) = ax^2+bx+1\). Qual é o conjunto formado por todos os possíveis valores de \(b\) para que o g

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como \(a>0\), a parábola \(f(x)=ax^2+bx+1\) tem concavidade voltada para cima e, portanto, alcança um mínimo global. Para que o gráfico fique inteiro em \(y>0\) esse mínimo deve ser estritamente positivo.

Isso ocorre exatamente quando a parábola não intercepta o eixo \(x\), isto é, quando o discriminante é negativo.

Calculando: \(\Delta=b^2-4ac=b^2-4a\). Exigindo \(\Delta<0\) vem \(b^2-4a<0\), ou seja \(b^2<4a\).

Da desigualdade segue \(|b|<2\sqrt{a}\), o que equivale ao intervalo \( -2\sqrt{a}