FC ConcursosFC Concursos

Questão FC450715

Certo produto oferecido no mercado terá o preço unitário, em reais, dado por \(p(x)\) = 100 − 0,2\(x\), quando 1000\(x\) unidades forem vendidas. O custo, em milhares de reais, par

Funções e Inequações

Instituto Verbena · 2024

Certo produto oferecido no mercado terá o preço unitário, em reais, dado por \(p(x)\) = 100 − 0,2\(x\), quando 1000\(x\) unidades forem vendidas. O custo, em milhares de reais, para produzir 1000\(x\) unidades é dado por \(C(x)\) = 3\(x\)2 + 4\(x\) + 400. O maior lucro com a venda desse produto será obtido quando forem vendidas

  1. 5.000 unidades.
  2. 10.000 unidades.
  3. 15.000 unidades.
  4. 25.000 unidades.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece pela receita: o preço é \(p(x)=100-0{,}2x\) para \(1000x\) unidades, então \(R(x)=1000x\cdot(100-0{,}2x)=100000x-200x^2\) (em reais).

A função custo é dada em milhares: \(C(x)=3x^2+4x+400\) mil reais, ou seja em reais \(C(x)=1000(3x^2+4x+400)=3000x^2+4000x+400000\).

A lucro é \(L(x)=R(x)-C(x)\), portanto \(L(x)=-3200x^2+96000x-400000\).

Trata-se de uma parábola com concavidade para baixo, logo o máximo ocorre no vértice: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{96000}{2(-3200)}=15\).

Como \(x=15\) representa milhares de unidades, o maior lucro ocorre com \(1000\cdot15=15000\) unidades.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo