Considere a função quadrática \(f(x)=nx^2+6x+n\) onde \(n>0\). Qual é o valor de \(n\) para que \(f(x)=0\) possua uma única solução real?

Gabarito

B

Comentário do professor

Discriminante: uma quadrática tem única solução real quando o discriminante \(\Delta\) é igual a 0.

Na função \(f(x)=nx^2+6x+n\) temos a=\(n\), b=6 e c=\(n\).

Calculando \(\Delta\): \(\Delta=b^2-4ac=6^2-4\cdot n\cdot n=36-4n^2\). Impor \(\Delta=0\) dá \(36-4n^2=0\), logo \(n^2=9\) e \(n=\pm3\).

Como foi dado \(n>0\), selecionamos \(n=3\). Portanto, para \(n=3\) a equação \(f(x)=0\) possui uma única solução real.