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Questão FC450718

Uma fábrica de móveis consegue produzir entre 30 e 70 mesas por dia, de modo que o custo de cada mesa seja dado pela função: C(x) = x2 - 120x + 5000, em que x representa a quantida

Funções e Inequações

Instituto Verbena · 2023

Uma fábrica de móveis consegue produzir entre 30 e 70 mesas por dia, de modo que o custo de cada mesa seja dado pela função: C(x) = x2 - 120x + 5000, em que x representa a quantidade de mesas produzidas. Sabendo que o preço de venda de cada mesa é R$ 2.900,00, se o custo de produção for mínimo, o lucro aproximado por mesa dessa fábrica, em porcentagem, em relação ao custo é:

  1. 1070%.
  2. 107%.
  3. 10,7%.
  4. 1,07%.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A função de custo \(C(x)=x^{2}-120x+5000\) é uma parábola com concavidade para cima, logo apresenta um **valor mínimo** no vértice. A abscissa do vértice é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{120}{2}=60\), que está dentro do intervalo permitido (30 a 70).

Substituindo \(x=60\) em \(C(x)\) obtemos o **custo mínimo**: \(C(60)=60^{2}-120\cdot60+5000=1400\) reais.

O **lucro por mesa** com preço de venda de R$ 2.900,00 é \(L=2900-1400=1500\) reais. Em relação ao custo, a **porcentagem** de lucro é \(\dfrac{1500}{1400}\approx1{,}0714\), ou seja aproximadamente 107%.

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