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Questão FC450719

Sabe-se que a trajetória de um corpo lançado obliquamente, desprezados os efeitos do ar, é uma parábola. Um corpo lançado a partir do solo (observado na figura a seguir) descreve u

Funções e Inequações

Instituto Verbena · 2023

Sabe-se que a trajetória de um corpo lançado obliquamente, desprezados os efeitos do ar, é uma parábola. Um corpo lançado a partir do solo (observado na figura a seguir) descreve uma parábola de equação y = 120x – 4x2, onde x e y estão medidas em metros.

 

 

A altura máxima atingida pelo corpo é de

  1. 900 m.
  2. 800 m.
  3. 700 m.
  4. 600 m.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A trajetória é dada pela função quadrática \(y=120x-4x^2\). Por ser uma função de 2º grau com coeficiente líder negativo, sua concavidade é voltada para baixo e o gráfico tem um vértice que corresponde ao valor máximo de \(y\).

Identificando coeficientes: a=-4, b=120, c=0.

Calculamos a abscissa do vértice por \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\): \(x_v=-\dfrac{120}{2\cdot(-4)}=15\).

Substituindo em \(y\): \(y(15)=120\cdot15-4\cdot15^2=1800-900=900\). Assim, a altura máxima atingida pelo corpo é \(900\) m.

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