A função \(Q(t)=t^2-3t+5\) descreve a quantidade \(Q\), em litros, de um líquido em um reservatório em função do tempo \(t\), em segundos. Qual é a quantidade mínima de líquido, em

Gabarito

B

Comentário do professor

A função \(Q(t)=t^2-3t+5\) é um polinômio de 2º grau com \(a=1>0\), portanto sua representação é uma parábola com concavidade voltada para cima e possui um valor mínimo no vértice.

Calculamos a abscissa do vértice: \(t_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-3}{2\cdot1}=\dfrac{3}{2}\).

Agora avaliamos \(Q\) em \(t_v\): \(Q\!\left(\tfrac{3}{2}\right)=\left(\tfrac{3}{2}\right)^2-3\cdot\tfrac{3}{2}+5=\tfrac{9}{4}-\tfrac{9}{2}+5\).

Colocando em denominador comum: \(\tfrac{9}{4}-\tfrac{18}{4}+\tfrac{20}{4}=\tfrac{11}{4}=2,75\).

Portanto, a quantidade mínima de líquido que o reservatório pode atingir é 2,75 litros.