Questão FC450721
Quantos minutos após a ingestão do medicamento a concentração na corrente sanguínea será máxima?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2023
A concentração de um medicamento na corrente sanguínea, em partes por milhão (ppm), após t horas de sua ingestão, é modelada pela função quadrática \(c (t) \, = \, - \dfrac {10} {3} t^2 \, + \, 20t,\) sendo \(0 \, \le \, t \, \le \, 6.\)
Quantos minutos após a ingestão do medicamento a concentração na corrente sanguínea será máxima?
- 30.
- 90.
- 120.
- 180.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A função \(c(t)=-\dfrac{10}{3}t^2+20t\) é um polinômio do 2º grau com coeficiente principal \(a=-\dfrac{10}{3}\). Como \(a<0\), o gráfico é uma parábola voltada para baixo e a concentração máxima ocorre no vértice.
A abscissa do vértice é dada por \(t_v=-\dfrac{b}{2a}\). Substituindo \(a=-\dfrac{10}{3}\) e \(b=20\):
\(t_v=-\dfrac{20}{2\cdot\left(-\dfrac{10}{3}\right)}=-\dfrac{20}{-\dfrac{20}{3}}=\dfrac{20}{\tfrac{20}{3}}=3\).
O tempo está em horas, então \(3\) horas correspondem a \(3\cdot 60=180\) minutos. Portanto, a concentração é máxima após 180 minutos.
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