Questão FC450723
Se \(x_1\) e \(x_2\) são as raízes da função quadrática \(f(x)=ax^2+x\sqrt{ab}+b\), onde \(a\) e \(b\) são números reais estritamente positivos, então quanto vale o produto \(x_1x_
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2023
Se \(x_1\) e \(x_2\) são as raízes da função quadrática \(f(x)=ax^2+x\sqrt{ab}+b\), onde \(a\) e \(b\) são números reais estritamente positivos, então quanto vale o produto \(x_1x_2\)?
- \(\sqrt{\frac{a}{b}}\).
- \(\sqrt{\frac{b}{a}}\).
- \(\frac{a}{b}\).
- \(\frac{b}{a}\).
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Gabarito
D
Comentário do professor
Usamos a relação de Vieta para equações quadráticas: o produto das raízes de \(ax^2+bx+c=0\) é dado por \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\).
Na função dada, \(f(x)=ax^2+x\sqrt{ab}+b\), os coeficientes correspondem a \(a\) (do termo \(x^2\)) e \(c=b\) (termo constante).
Portanto, aplicando a fórmula de Vieta, temos \(x_1x_2=\dfrac{b}{a}\).
Como \(a\) e \(b\) são positivos, a expressão é bem definida e a alternativa correta é \(\dfrac{b}{a}\).
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