Questão FC450725
Um restaurante vende 40 refeições diariamente, a um custo de R$ 10,00 cada. Buscando ampliar seu faturamento, identificou-se, por meio de uma pesquisa, que, para cada real de desco
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2022
Um restaurante vende 40 refeições diariamente, a um custo de R$ 10,00 cada. Buscando ampliar seu faturamento, identificou-se, por meio de uma pesquisa, que, para cada real de desconto dado no preço da refeição haveria um aumento de 20 refeições nas vendas diárias. E, para atender adequadamente os novos clientes, seria necessário ampliar o quadro de funcionários, o que acarretaria um gasto extra de R$ 2,00 por cada nova refeição vendida (o gasto extra incide apenas nas refeições que ultrapassem as 40 já vendidas diariamente).
Assim, o faturamento máximo que o restaurante pode obter diariamente é
- R$ 400,00.
- R$ 580,00.
- R$ 600,00.
- R$ 720,00.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Seja \(x\) o desconto em reais por refeição. O novo preço fica \(10-x\) e a quantidade vendida passa a ser \(40+20x\).
Como cada refeição adicional (apenas as que ultrapassam 40) gera gasto extra de R$ 2,00, o custo adicional é \(2\cdot(20x)=40x\).
Aqui a função faturamento líquido é \(F(x)=(10-x)(40+20x)-40x\).
Expandindo: \(F(x)=400+120x-20x^2\), uma quadrática com concavidade para baixo, logo tem valor máximo no vértice.
O desconto que maximiza é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{120}{2\cdot(-20)}=3\). Substituindo em \(F\):
\(F(3)=400+120\cdot3-20\cdot3^2=580\). Assim, o faturamento máximo diário é R$ 580,00.
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