Questão FC450726
Um sapo pula na lagoa e a altura de cada salto depende do tempo de duração do salto, segundo a função \(h(t) \, = \, \frac {1} {3} t \, - \, \frac {1} {9} t^2,\) onde o tempo, \(t\
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2022
Um sapo pula na lagoa e a altura de cada salto depende do tempo de duração do salto, segundo a função \(h(t) \, = \, \frac {1} {3} t \, - \, \frac {1} {9} t^2,\) onde o tempo, \(t\), é dado em segundos e a altura do salto, \(h(t)\), em metros. Considerando \(t \, = \, 0\) o instante em que o sapo sai do chão, o tempo gasto para retornar ao chão e a altura máxima atingida por ele são, respectivamente,
- 3s e 20cm.
- 9s e 20cm.
- 3s e 25cm.
- 9s e 25cm.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função \(h(t)=\tfrac{1}{3}t-\tfrac{1}{9}t^2\) é uma parábola com coeficiente \(a=\!-\,\tfrac{1}{9}<0\), portanto tem valor máximo no vértice.
O tempo do vértice é \(t_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(1/3)}{2(-1/9)}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\) s. Esse é o instante da altura máxima.
Pela simetria da trajetória, o sapo leva o mesmo tempo para subir e para descer, logo o tempo total até retornar ao chão é \(2\cdot 1{,}5=3\) s.
A altura máxima é \(h(1{,}5)=\tfrac{1}{3}\cdot1{,}5-\tfrac{1}{9}\cdot(1{,}5)^2=0{,}25\) m, ou seja 25 cm.
Portanto, tempo gasto = 3 s e altura máxima = 25 cm.
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