Questão FC450727
Em uma fábrica de maquinários agrícolas, um lote de até 31 arados tem um custo fixo de produção no valor de 108 mil reais. A receita bruta obtida com a venda dos arados é dada pela
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2025
Em uma fábrica de maquinários agrícolas, um lote de até 31 arados tem um custo fixo de produção no valor de 108 mil reais. A receita bruta obtida com a venda dos arados é dada pela função \(R(X) - -x^2 + 39x\), sendo \(x\) a quantidade de arados vendida e \(R(x)\) o valor obtido com as vendas, em milhares de reais. Qual é a quantidade mínima de arados que deve ser vendida para que o lucro com as vendas do lote passe a ser maior do que zero?
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função do lucro, em milhares de reais, é \(L(x)=R(x)-108\). Como \(R(x)=-x^2+39x\), temos \(L(x)=-x^2+39x-108\).
Queremos o menor inteiro \(x\) tal que \(L(x)>0\). Reescrevendo: \(-x^2+39x-108>0\). Multiplicando por \(-1\) e invertendo o sinal da desigualdade, obtemos \(x^2-39x+108<0\).
As raízes da quadrática vêm da fórmula: \(\Delta=39^2-4\cdot1\cdot108=1089\), \(\sqrt{\Delta}=33\). Assim \(x=(39\pm33)/2\), ou seja, as raízes são \(x=3\) e \(x=36\).
Como a parábola tem concavidade para cima, \(x^2-39x+108<0\) para \(3x=4.
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