Considere os seguintes subconjuntos de números reais: A = {x ∈ ℝ | x2 + x − 6 > 0}; B = {x ∈ ℝ | x − 1 ≤ 0}. A representação da interseção A ∩ B é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+x-6>0\}\) e \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x-1\le 0\}\).

Para \(A\), resolvemos \(x^2+x-6=0\). Calculando o discriminante \(\Delta=1+24=25\) e \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{25}}{2}\), obtemos as raízes \(x=-3\) e \(x=2\).

Como a parábola tem coeficiente positivo, \(x^2+x-6>0\) vale para \(x<-3\) ou \(x>2\). Assim \(A=(-\infty,-3)\cup(2,\infty)\).

Do conjunto \(B\) segue \(x\le 1\), ou seja \(B=(-\infty,1]\).

A intersecção \(A\cap B\) corresponde aos \(x\) comuns a ambos: a parte \( (2,\infty)\) de \(A\) não encontra pontos em \(B\) porque \(2>1\). Resta apenas \((-\infty,-3)\cap(-\infty,1]=(-\infty,-3)\).

O ponto \(-3\) não pertence porque a desigualdade em \(A\) é estrita, portanto usamos parênteses.