O conjunto solução da inequação \(-2x^2-4x+6\ge\) 0 é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos o conjunto solução de \( -2x^2-4x+6 \ge 0\).

Primeiro, divida por -2. Como o divisor é negativo, a desigualdade inverte: \(x^2+2x-3 \le 0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta = 2^2-4\cdot1\cdot(-3)=16\). Assim as raízes são \(x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2}\), ou seja \(x=-3\) e \(x=1\).

A função \(x^2+2x-3\) é uma parábola com concavidade para cima, portanto é menor ou igual a zero entre as raízes. Como a desigualdade permite igualdade, os extremos são incluídos.

Logo, o conjunto solução é \( \{x\in\mathbb{R}\mid -3\le x\le 1\}\).