Considere a função \(f(x) \, = \, 2(1 \, - \, e^{-x}).\) Uma parte do gráfico de \(f(x)\) é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

\(f(x)=2(1-e^{-x})\) pode ser reescrita como \(f(x)=2-2e^{-x}\). Calcule a derivada: \(f'(x)=2e^{-x}>0\), logo a função é estritamente crescente em todo o domínio.

Em \(x=0\) temos \(f(0)=0\), portanto o gráfico passa pelo ponto (0,0). Para \(x\to+\infty\), \(e^{-x}\to0\) e \(f(x)\to2\), o que indica uma assíntota horizontal em \(y=2\).

Para \(x\to-\infty\), \(e^{-x}\to+\infty\) e \(f(x)\to-\infty\), mostrando que o ramo esquerdo desce sem limite. A concavidade é para baixo, pois \(f''(x)=-2e^{-x}<0\).

Portanto o gráfico correto é uma curva crescente, concava para baixo, que atravessa (0,0), tende a \(y=2\) à direita e vai para \(-\infty\) à esquerda, conforme representado na alternativa escolhida.