Uma substância radioativa decai exponencialmente de acordo com a equação \(M(t) = M_0 e^{-kt}\), em que \(M(t)\) é a quantidade restante da substância em gramas no tempo \(t, M_0\)

Gabarito

B

Comentário do professor

A função é \(M(t)=M_0 e^{-kt}\). A informação de **meia-vida** igual a 30 anos significa que \(M(30)=\tfrac{M_0}{2}\), isto é \( \tfrac{1}{2}=e^{-30k}\).

Para obter o fator em 15 anos basta tirar a raiz quadrada da igualdade anterior, pois \( (e^{-30k})^{1/2}=e^{-15k}\). Assim \(e^{-15k}=\tfrac{1}{\sqrt2}\).

Com \(M_0=200\) g, temos \( \mathbf{M(15)}=200e^{-15k}=200\cdot\tfrac{1}{\sqrt2}=200\cdot\tfrac{\sqrt2}{2}=100\sqrt2\) gramas.

Portanto a quantidade após 15 anos é \(100\sqrt2\) g, correspondente à alternativa correta.