O césio-137 é um elemento químico que possui meia-vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos uma quantidade deste elemento é reduzida pela metade. Assim, a quantidade de 56 gramas de

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos de igualdade inicial: impondo \(N(t)=21\) temos \(21=56\times 2^{-\tfrac{t}{30}}\).

Dividindo por 56 resulta \(2^{-\tfrac{t}{30}}=\dfrac{21}{56}=\dfrac{3}{8}.\)

Aplicando o logaritmo na base 2: \(\log_2\big(2^{-\tfrac{t}{30}}\big)=\log_2\!\left(\dfrac{3}{8}\right).\)

Usando propriedades de logaritmos obtemos \(-\dfrac{t}{30}=\log_2(3)-\log_2(8).\) Como \(\log_2(8)=3\) e \(\log_2(3)=1{,}585\), fica \(-\dfrac{t}{30}=1{,}585-3=-1{,}415.\)

Isolando \(t\): \(t=30\times 1{,}415\approx 42{,}45\). Assim, aproximadamente 42 anos são necessários para a amostra chegar a 21 g.