A energia de um oscilador harmônico amortecido subcriticamente tem a seguinte forma funcional \(E(t) = E_0e^{-t/10}\). Quanto tempo esse oscilador leva para perder 75% da sua energ

Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos o instante em que a energia atinge 75% de \(E_0\). Escreva \(E(t)=0{,}75E_0\) e use \(E(t)=E_0e^{-t/10}\).

Cancelando \(E_0\): \(e^{-t/10}=0{,}75=\tfrac{3}{4}\). Aplicando logaritmo natural: \(\ln\frac{3}{4}=-\dfrac{t}{10}\).

Use propriedades dos logaritmos: \(\ln\frac{3}{4}=\ln 3-\ln 4=\ln 3-2\ln 2\). Substitua os valores dados: \(1{,}10-2\cdot0{,}69= -0{,}28\).

Portanto \(-\dfrac{t}{10}=-0{,}28\), ou seja \(\dfrac{t}{10}=0{,}28\) e \(t=2{,}8\).