Os pares ordenados (−4,\(\frac {1} {81}\)) e (5,243) são pontos do gráfico de uma função exponencial. Sabendo que o par ordenado (−2, k) também pertence a essa função, o valor de k

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja a função exponencial f(x) = a^x.

Como (5,243) pertence ao gráfico, temos \(243 = a^5\). Assim \(a = \sqrt[5]{243} = 3\), portanto a = 3.

Podemos conferir com o ponto \((-4,\tfrac{1}{81})\): \(3^{-4} = \tfrac{1}{3^4} = \tfrac{1}{81}\), consistente com a função.

Para o ponto \((-2,k)\) calculamos \(k = f(-2) = 3^{-2} = \tfrac{1}{3^2} = \tfrac{1}{9}\).

Logo, o valor de k é \(\boxed{\tfrac{1}{9}}\), correspondente à alternativa correta.