Os gráficos das funções f(x)=ex e g(x)=-x interceptam-se em quantos pontos?

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos saber quantos pontos de interseção há entre \(f(x)=e^x\) e \(g(x)=-x\). Igualando as funções obtemos \(e^x=-x\), ou seja, consideramos \(h(x)=e^x+x\).

Calcule \(h'(x)=e^x+1\). Como \(e^x>0\) para todo \(x\), segue que \(h'(x)>0\) em \(\mathbb{R}\). Portanto \(h\) é estritamente crescente, o que implica que pode ter no máximo uma raiz.

Para garantir existência, observe \(h(-1)=e^{-1}-1<0\) e \(h(0)=1>0\). Pelo Teorema do Valor Intermediário existe uma raiz em \((-1,0)\).

Logo, as curvas se interceptam em exatamente um ponto.