Determinado tipo de bactéria se reproduz aumentando seu número em 10% a cada dia. Em quantos dias o número de bactérias será 100 vezes maior que o inicial? (Considere, se necessári

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Denotemos por população inicial \(N_0\).

Com aumento de 10% ao dia, a população após \(t\) dias é dada pela função exponencial \(N = N_0\cdot(1{,}1)^t\).

Queremos \(N=100N_0\). Substituindo: \(100N_0 = N_0\cdot(1{,}1)^t\), logo \(100=(1{,}1)^t\).

Aplicando logaritmo: \(\log 100 = t\log(1{,}1)\). Como \(\log 100=2\), temos \(2=t\log\!\left(\dfrac{11}{10}\right)\).

Usando \(\log\!\left(\dfrac{11}{10}\right)=0{,}041\), obtém-se \(t=\dfrac{2}{0{,}041}\approx48{,}78\), arredondando, \( \mathbf{t\approx49\ \text{dias}}\).