Um corpo foi encontrado foi encontrado em um quarto com temperatura ambiente de 17 graus Celsius. No momento da descoberta, o corpo media 27 graus Celsius, e uma hora após a descob

Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a Lei do resfriamento de Newton: \(T(t)=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}\), em que \(T_a\) é a temperatura ambiente, \(T_0\) a temperatura inicial, \(k\) a constante e \(t\) o tempo desde a morte.

Dados: \(T_a=17^\circ\), \(T_0=37^\circ\), \(T(t)=27^\circ\) no instante da descoberta e \(T(t+1)=22^\circ\) uma hora depois. Como \(T_0-T_a=20\), obtemos

\(27=17+20e^{-kt}\Rightarrow e^{-kt}=\tfrac{1}{2}\).

\(22=17+20e^{-k(t+1)}\Rightarrow e^{-kt}e^{-k}=\tfrac{1}{4}.\) Substituindo \(e^{-kt}=\tfrac{1}{2}\) vem \(\tfrac{1}{2}e^{-k}=\tfrac{1}{4}\), logo \(e^{-k}=\tfrac{1}{2}\).

Como \(e^{-kt}=(e^{-k})^t=(\tfrac{1}{2})^t=\tfrac{1}{2}\), conclui-se que \(t=1\).
Portanto, passou 1 hora entre a morte e a descoberta.