Questão FC450744
A quantidade de líquido em um tanque A varia de acordo com a função \(A(t) = 2^t\) ; enquanto a quantidade de líquido em um tanque B varia de acordo com a função \(B(t) = { \large
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2023
A quantidade de líquido em um tanque A varia de acordo com a função \(A(t) = 2^t\) ; enquanto a quantidade de líquido em um tanque B varia de acordo com a função \(B(t) = { \large 4^{t^{2}} \over 64}\). Considere o volume nos dois tanques dado em ml e t dado em segundos. Após quantos segundos os tanques A e B terão a mesma quantidade de líquido?
- 1,0.
- 1,5.
- 2,0.
- 2,5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Igualando as quantidades: \(2^t = \dfrac{4^{t^2}}{64}\).
Escreva tudo com base 2: \(64=2^6\) e \(4=2^2\), obtendo \(2^t\cdot2^6=(2^2)^{t^2}\).
Aplicando propriedades de potência chega-se a \(2^{t+6}=2^{2t^2}\). Como as bases são iguais, igualam-se os expoentes: t+6 = 2t^2.
Reorganizando vem a equação do 2º grau \(2t^2 - t - 6 = 0\). Calculando o discriminante \(\Delta = 49\) e as raízes \(t = \dfrac{1\pm7}{4}\), resultando em \(t=2\) e \(t=-\tfrac{3}{2}\).
Como \(t\) é tempo, só o valor positivo vale. Portanto, os tanques têm a mesma quantidade em 2 segundos.
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