A equação \(2^{x^2}=4^{3x-4}\) possui como solução dois números inteiros. A soma desses dois números inteiros é

Gabarito

A

Comentário do professor

Partindo da equação \(2^{x^2}=4^{3x-4}\), escrevemos \(4\) como \(2^2\), obtendo \(2^{x^2}=(2^2)^{3x-4}=2^{6x-8}\).

Como as bases são iguais e positivas, há equivalência dos expoentes: \(x^2=6x-8\).

Reescrevendo: \(x^2-6x+8=0\). Fatorando obtemos \((x-2)(x-4)=0\), logo \(x=2\) ou \(x=4\).

Verificando rapidamente: para \(x=2\), \(2^{4}=4^{2}\); para \(x=4\), \(2^{16}=4^{8}\). Ambas satisfazem a equação.

Portanto as soluções inteiras são 2 e 4, e sua soma é \(2+4=6\).