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Questão FC450746

A temperatura, em graus Celsius, de um líquido que está conservado em uma garrafa térmica segue o seguinte modelo exponencial: \(T(t) \, = \, 27 \, + \, 65e^{-0,41t},\) com \(t \,

Funções e Inequações

Instituto Verbena · 2023

A temperatura, em graus Celsius, de um líquido que está conservado em uma garrafa térmica segue o seguinte modelo exponencial: \(T(t) \, = \, 27 \, + \, 65e^{-0,41t},\) com \(t \, \ge \, 0,\)  onde \(t\) é dado em horas. Se o líquido está inicialmente a 92oC, após quantas horas, aproximadamente, sua temperatura diminuirá para 70oC? Use \(ln (0,66) \, = \, -0,41.\)

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Gabarito

A

Comentário do professor

A função é \(T(t)=27+65e^{-0,41t}\). Queremos o tempo em que \(T(t)=70\).

Substituindo: \(70=27+65e^{-0,41t}\). Isolando o termo exponencial: \(70-27=65e^{-0,41t}\), ou seja \(43=65e^{-0,41t}\).

Dividindo por 65 obtém-se \( \dfrac{43}{65}=e^{-0,41t}\), isto é \(0,66=e^{-0,41t}\).

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados e usando \(\ln(e^{x})=x\), vem \(\ln 0,66=\ln e^{-0,41t}=-0,41t\). Foi dado que \(\ln 0,66=-0,41\).

Portanto \(-0,41=-0,41t\), de onde \(\;t=1\). Conclusão: a temperatura chega a 70oC após 1 h.

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