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Questão FC450747

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a taxa de crescimento populacional do Brasil é de 0,52% ao ano. Considerando que a taxa de crescimento populaciona

Funções e Inequações

Instituto Verbena · 2023

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a taxa de crescimento populacional do Brasil é de 0,52% ao ano. Considerando que a taxa de crescimento populacional permaneça constante, qual é a quantidade mínima de anos completos para que a população brasileira dobre? Use log2(1,0052) = 0,0074.

  1. 136.
  2. 170.
  3. 205.
  4. 241.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A população cresce de forma composta, portanto usamos a fórmula \(M=C\cdot(1+i)^n\). Para dobrar, \(2=(1+0{,}0052)^n\), onde \(i=0{,}0052\) é a taxa anual de 0,52%.

Aplicando logaritmo na base 2: \(1=n\cdot\log_2(1{,}0052)\). Como \(\log_2(1{,}0052)=0{,}0074\), temos \(n=\dfrac{1}{0,0074}\approx135{,}14\).

Esse valor indica o tempo em anos. Como a pergunta pede a quantidade mínima de anos completos, é preciso arredondar para cima, pois em 135 anos ainda não ocorre o dobro.

Portanto, o menor número de anos completos para a população dobrar é 136.

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