Considere a função g(x) = log[(x - 2)/(x + 2)]. Qual é o domínio da função g(x)?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que \(g(x)=\log\!\left(\dfrac{x-2}{x+2}\right)\) exista, o argumento do log deve ser positivo.

Portanto é necessário \(\dfrac{x-2}{x+2}>0\) e também evitar valores que anulam o denominador ou o argumento, isto é \(x\neq -2\) e \(x\neq 2\).

Uma razão é positiva quando numerador e denominador são ambos positivos ou ambos negativos.

Se ambos positivos: \(x-2>0\) e \(x+2>0\), o que implica \(x>2\).

Se ambos negativos: \(x-2<0\) e \(x+2<0\), o que implica \(x<-2\).

Portanto o domínio é a união \(]-\infty,-2[\cup]2,+\infty[\), isto é, todos os \(x\) tais que \(x<-2\) ou \(x>2\).