Questão FC450751
A magnitude de um terremoto na escala Richter, denotada por \(R,\) é dada por \(R (E) \, = \, \dfrac {2} {3} \, log_{10} \, \begin {pmatrix} \dfrac {E} {E_o} \end {pmatrix},\) em q
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
A magnitude de um terremoto na escala Richter, denotada por \(R,\) é dada por \(R (E) \, = \, \dfrac {2} {3} \, log_{10} \, \begin {pmatrix} \dfrac {E} {E_o} \end {pmatrix},\) em que \(E\) é a energia liberada pelo terremoto, \(E_0\) é a energia liberada de um pequeno terremoto usado como referência, ou ainda por \(R(I) \, = \, log_{10} (I),\) em que \(I\) denota a intensidade do terremoto.
Um aumento de 2 unidades no valor de \(R\) resulta em um aumento de
- 9.990% na energia liberada e um aumento de 990% na intensidade.
- 99.900% na energia liberada e um aumento de 9.900% na intensidade.
- 10.000% na energia liberada e um aumento de 1.000% na intensidade.
- 100.000% na energia liberada e um aumento de 10.000% na intensidade.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A relação para a energia é \(R=\dfrac{2}{3}\log_{10}\!\left(\dfrac{E}{E_0}\right)\). Isolando, \( \log_{10}\!\left(\dfrac{E}{E_0}\right)=\dfrac{3}{2}R\) e \(E=E_0\,10^{\frac{3}{2}R}\).
Se \(R\) aumenta em 2 unidades, \(E_2=E_0\,10^{\frac{3}{2}(R+2)}=E_0\,10^{\frac{3}{2}R}\cdot10^3=10^3E\). Ou seja, a energia fica 1000 vezes maior, correspondendo a um aumento percentual de \((1000-1)\times100\%=99.900\%\).
A relação para a intensidade é \(R=\log_{10}(I)\), logo \(I=10^{R}\).
Com acréscimo de 2 em \(R\), \(I_2=10^{R+2}=10^R\cdot10^2=100I\). A intensidade fica 100 vezes maior, o que é um aumento percentual de \((100-1)\times100\%=9.900\%\).
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