A solução da inequação \(log_a(x^2-2x)\le log_a3,\), sendo 0 < a < 1 é

Gabarito

B

Comentário do professor

Partindo de \( \log_a(x^2-2x)\le \log_a 3 \) e sabendo que \(0decrescente. Assim, a desigualdade se inverte quando removemos o logaritmo.

Escrevendo \( \log_a\!\dfrac{x^2-2x}{3}\le 0\), para \(0

Multiplicando por 3: \(x^2-2x\ge 3\), ou \(x^2-2x-3\ge 0\). Fatorando: \((x+1)(x-3)\ge 0\).

Da análise do produto obtemos \(x\le -1\) ou \(x\ge 3\).

Finalmente, verificar o domínio: \(x^2-2x>0\) implica \(x<0\) ou \(x>2\). A interseção com a solução anterior mantém \(x\le -1\) e \(x\ge 3\), incluindo \(x=-1\) e \(x=3\) que atendem a igualdade.