Questão FC450753
Para determinar a idade, t, em anos de um fóssil, por meio da datação em carbono 14, utiliza-se a fórmula a seguir. \(t=\frac{ln\,\,P}{-0,693}.t_m\) Na fórmula, ln é o logaritmo ne
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2022
Para determinar a idade, t, em anos de um fóssil, por meio da datação em carbono 14, utiliza-se a fórmula a seguir.
\(t=\frac{ln\,\,P}{-0,693}.t_m\)
Na fórmula, ln é o logaritmo neperiano, P é a porcentagem do carbono 14 na amostra comparada com a quantidade de tecidos vivos e \(t_m\) é a meia-vida do carbono 14. Considere a idade de um fóssil de 20000 anos determinada por essa fórmula e que a meia-vida do carbono 14 seja de 5775 anos. Nessas condições, a expressão que permite calcular P é:
- \(P=\frac{1}{e^{2,4}}\)
- \(P=e^{2,4}\)
- \(P=2,4^e\)
- \(P=\frac{1}{2,4^e}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Partindo da fórmula dada para a datação: \(t=-\dfrac{\ln P}{0,693}\cdot t_m\), substituímos os valores conhecidos.
Substituindo: \(t=20000\) e \(t_m=5775\). Assim: \(20000=-\dfrac{\ln P}{0,693}\cdot 5775\).
Isolando \(\ln P\), multiplicamos ambos os lados por \(-0,693/5775\), obtendo \( \ln P = -0,693\cdot\frac{20000}{5775} = -2{,}4\).
Aplicando a função exponencial em ambos os membros vem \(P = e^{\ln P} = e^{-2{,}4}\).
Resultado: \(P = e^{-2{,}4} = \dfrac{1}{e^{2{,}4}}\), que é a expressão correta para a porcentagem de carbono-14 na amostra.
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