Um menino imaginou um número \(x\) que é positivo e disse à sua amiga: “A distância entre o dobro do número que eu imaginei e o número 1 é igual à distância entre o número que eu i

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Montamos a equação a partir da definição de distância: \(\left|2x-1\right|=\left|x-4\right|\). Para resolver, analisamos sinais das expressões dentro dos módulos.

Observe o caso em que \(2x-1\ge 0\) e \(x-4<0\), isto é, \(x\ge 0{,}5\) e \(x<4\). Nesse intervalo podemos retirar os módulos como \(2x-1=4-x\).

Resolvendo obtemos \(3x=5\), logo \(x=\dfrac{5}{3}\). Essa solução pertence ao intervalo considerado e satisfaz a condição do enunciado de que \(x\) é positivo.

Portanto, a única solução válida é \(x=\dfrac{5}{3}\), que corresponde à alternativa correta.