Para quais valores de x, pertencente ao conjunto dos números reais, a equação |x - 2| - |x - 5| = 3 possui solução?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para \(x\ge 5\) temos \(|x-2|=x-2\) e \(|x-5|=x-5\). Substituindo na equação obtemos \(x-2-(x-5)=3\), que reduz a \(3=3\).

Como essa igualdade é uma identidade neste intervalo, **qualquer** \(x\) com \(x\ge 5\) satisfaz a equação. Em particular, \(x=5\) está incluído.

É suficiente observar que fora desse intervalo as mudanças de sinal das expressões modulares levam a equações inconsistentes ou a uma solução pontual que não pertence ao intervalo considerado; portanto a solução geral é \(x\ge 5\).