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Questão FC450761

Observe a imagem a seguir. Na imagem acima, temos uma parte dos gráficos das funções \(f(x)\) e \(g(x)\) em um mesmo sistema de coordenadas. As expressões para as funções são

Funções e Inequações

Instituto Verbena · 2024

Observe a imagem a seguir.

 

 

Na imagem acima, temos uma parte dos gráficos das funções \(f(x)\) e \(g(x)\) em um mesmo sistema de coordenadas.

 

As expressões para as funções são

  1. \(f (x) \, = \, \mid - \, x \, - \, 3 \mid \,\,\,\,\, e \,\,\,\,\, g(x) \, = \, x^2 \, + \, x \, - \, 6.\)
  2. \(f (x) \, = \, \mid x \, + \, 3 \mid \,\,\,\,\, e \,\,\,\,\, g(x) \, = \, x^2 \, - \, x \, - \, 6.\)
  3. \(f (x) \, = \, \mid x \, - \, 3 \mid \,\,\,\,\, e \,\,\,\,\, g(x) \, = \, x^2 \, - \, 6x \, + \, 6.\)
  4. \(f (x) \, = \, \mid -x \, + \, 3 \mid \,\,\,\,\, e \,\,\,\,\, g(x) \, = \, \mid x^2 \, - \, x \, - \, 6 \mid.\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

g(x) é uma função quadrática cujas interseções com o eixo x, observadas no gráfico, são \(x=-3\) e \(x=2\). Assim \(g(x)=a(x+3)(x-2)=a(x^2+x-6)\). Usando o ponto indicado pelo gráfico \((0,-6)\), temos \(-6=a(-6)\), logo \(a=1\). Portanto \(g(x)=x^2+x-6\).

f(x) é uma função valor absoluto com raiz em \(x=-3\), logo sua expressão natural é \(f(x)=|x+3|\). Note que \( |x+3|=|-(x+3)|=|-x-3|\), o que coincide com a forma apresentada. Assim as duas expressões \(f(x)=|-x-3|\) e \(g(x)=x^2+x-6\) descrevem corretamente as curvas do gráfico.

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