A função \(f(x)=|x-3|-|x+2|,x∈\mathbb{R},\) pode ser representada por

Gabarito

A

Comentário do professor

Para representar \(f(x)=|x-3|-|x+2|\) identificamos os pontos onde cada módulo muda de sinal: \(x=3\) e \(x=-2\). Assim formam-se três intervalos.

Para \(x<-2\): ambos os termos são negativos, então \(|x-3|=-(x-3)\) e \(|x+2|=-(x+2)\). Calculando, \(f(x)=-(x-3)-[-(x+2)]=5\).

Para \(-2\le x<3\): \(x-3\) é negativo e \(x+2\) é não negativo, logo \(|x-3|=-(x-3)\), \(|x+2|=x+2\). Assim \(f(x)=-(x-3)-(x+2)=-2x+1\).

Para \(x\ge 3\): ambos são não negativos, então \(|x-3|=x-3\), \(|x+2|=x+2\) e \(f(x)=x-3-(x+2)=-5\).

Portanto \(f(x)\) fica definida por partes como \(f(x)=\begin{cases}5,&x<-2\\-2x+1,&-2\le x<3\\-5,&x\ge3\end{cases}\). Observe que a função é contínua em \(x=-2\) e \(x=3\).